11. [Java] 삼각형의 완성조건(2): case2는 왜 longer - shorter인가?

1. 문제 요약

• https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/120868
• 프로그래머스 삼각형의 완성조건(2)
• 두 변이 주어졌을 때, 나머지 한 변 x가 삼각형이 될 수 있는 정수 개수를 구하는 문제
• 삼각형이 되기 위한 조건: 가장 긴 변 < 나머지 두 변의 합

2. 정수 범위 공식

• x ∈ (longer - shorter, longer + shorter)
• 즉, 가능한 정수 x의 범위는
• longer - shorter + 1 ≤ x ≤ longer + shorter - 1

코드

import java.util.*;
 
class Solution {
    public int solution(int[] sides) {
        Arrays.sort(sides); // 배열 오름차순 정렬
        int shorter = sides[0];
        int longer = sides[1];
        
        // case1: x가 가장 긴 변일 때 -> x < a + b
        int case1 = longer + shorter - 1; 
        
        // case2: x가 짧거나 중간인 경우 -> x > max - min
        int case2 = longer - shorter;
        
        return case1 - case2;
    }
}

3. longer - shorter + 1이 아닌 이유

• 왜 case2 = longer - shorter인가?
• case2는 가능한 x의 시작값이 아님
• 실제 시작값은 longer - shorter + 1
• 하지만 정수 개수를 계산할 때는 시작값 - 1을 기준으로 계산해야 하므로
• case2 = longer - shorter로 설정하는 것이 정확함

4. 예시

• 입력: sides = [3, 6]
• 가능한 x: 4, 5, 6, 7, 8 → 총 5개
• 계산:
  case1 = 3 + 6 - 1 = 8
  case2 = 6 - 3 = 3
  answer = 8 - 3 = 5 ✅

요약

• case2는 정수 개수 계산용 보조값
• 실제 시작값보다 1 작게 설정되어야 하므로 +1이나 -1 필요 없음
• 수식 하나로 정확히 계산 가능
• (shorter + longer - 1) - (longer - shorter)